《数学物理方法》教学大纲

一、 总说明

（一）本课程设置的目的

本课程为高等师范院校物理专业的一门重要专业基础课。通过本课程的学习，使学生掌握复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模方法和计算方法，并能将数学结果联系物理实际，加深对物理理论的理解，为学习电动力学和量子力学等后继课程打下良好的基础。

（二）基本要求
1. 掌握复变函数论的基本理论、微分和积分的方法、了解残数及其在围道积分中的应用
2. 掌握弦振动方程、热传导方程、电报方程的建模过程
3. 初步学会确定边界条件和初始条件
4. 熟练掌握分离变量法、掌握达朗贝尔法和拉普拉斯变换法
5. 了解特殊函数的导出和意义
总学时60学时
二、课程内容与学时分配
第一部分 复变函数论（复习） （10学时）

1.复变函数的基本概念；2.解析函数和复变函数的微分；3.复变函数的积分；4.幂级数和罗朗级数；5.残数定理及应用；6保角变换*

基本要求：

1.理解复变函数的基本概念；2.掌握解析函数的判定及其微分方法；3.掌握复变函数的积分方法；4.掌握级数展开方法，理解其物理意义和应用条件；5.了解残数定理及其在围道积分中的应用

第二部分 积分变换 （10学时）
1.付里叶积分变换；2.拉普拉斯变换；

基本要求：

1、了解付里叶变换和拉普拉斯变换的意义及性质。2、掌握通过付里叶变换和拉普拉斯变换解方程的方法
第三部分 数学物理方程（30学时）
一、数理方程的导出
     1.引言
     2.三类典型数理方程的导出
     3.定解条件的确定及物理意义
基本要求
 1、 掌握弦振动方程（自由的和受迫的两种情形）、热传导方 程（无热源和有热源两种情形）和电报方程的导出。2、初步掌握三类边界条件和初始条件的确定
二、分离变量法
1. 有界弦的自由振动方程，本征函数；2. 非齐次方程--弦的受迫振动；3 . 非齐次边界条件的处理
基本要求：
     1、熟练掌握分离变量法；2、 掌握非齐次方程解； 3、 知道非齐次边界条件如何处理；4、 初步了解本征函数的概念。
三、付里叶展开法
 1. 有界杆热传导方程；2.无界杆热传导方程；3.半无界杆热传导方程
基本要求：

     1. 掌握付里叶展开法；     2. 了解奇延拓和偶延拓的意义和条件
四、拉普拉斯方程
1. 边界为园的定解问题； 2. δ函数
基本要求：
1.了解园为边界时的边界条件的提法 自然边界条件和周期边界条件。2.了解δ函数的物理意义和基本性质，掌握δ函数挑选性的应用
五、无界波动方程的达朗伯尔解
     1.一维波动方程的达朗伯尔解；  2.三维波动方程的解；  3滞后位
基本要求：
     1. 了解特征线法； 2. 掌握一维波动方程的达朗伯尔解法；3. 了解三维波动方程解的导出过程；4. 掌握滞后位公式
第四部分 特殊函数(10学时)
     1.二阶常系数微分方程的级数解法；2.勒让德多项式 球谐函数；3.贝塞尔函数 柱函数
     4.厄密多项式和拉盖尔多项式。

基本要求：
       1. 学会常系数二阶方程的级数解法；2.了解勒让德多项式的引入和勒让德多项式的性质；3.知道勒让德多项式的正交归一性和广义付里叶展开； 4.知道球函数的正交性和广义付里叶展开；5.了解贝塞尔函数的正交性及其广义付里叶展开,具贝塞尔函数的零点

三、教材和主要参考书
1、高等数学（第四册）．四川大学．高等教育出版社
2、数学物理方法．梁昆淼．高等教育出版社．1998年
3、数学物理方法．姚端正等．武汉大学出版社．1997年