2009/2010山东理工大学《高等数学》A卷

一、 填空题(每小题2分共20分)

1. 函数的定义域是

2. 极限

3. 极限

4. 函数的微分

5. 曲线在处的切线方程为

6. 已知函数则

7. 已知 则

8. 若函数连续，则极限

9. 抛物线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为

10. 已知水深处的压强为微（其中是水中的密度，g是重力加速度），若宽为a高为b的矩形闸门铅直放入水中，上沿与水面平齐，则闸门一侧所受的水压力为

二、单项选择题(每小题2分共10分)

1. 数列有界是数列下收敛的(         )

A 充分条件.    B 必要条件.     C 充分必要条件.  D 既非充分又非必要条件.

2. 设(      )

A .         B .           C .        D .

3. 当时，与相比（ ）

A 是同阶但非等价无穷小.  B是等价无穷小.    C是低阶无穷小.   D 无法比较

4. 设则处是此函数的(      )

A 可去间断点.     B无穷间断点.      C 振荡间断点.       D连续点.

5. 设函数 则在处的(    )

A 左右导数存在.                   B左导数存在，右导数不存在.

  C 左导数不存在，右导数存在.     D 左、右导数都不存在.

三、求解下列各题(每小题5分共30分)

1. 计算极限 .        2. 设 求

3. 计算不定积分 4. 计算定积分

5. 计算定积分 已知函数 ，计算

四、(8分) 设，证明不等式

五、(10分) 求曲线的拐点、凹凸区间及单调区间

六、(8分) 求微分方程的通解.

七、(8分) 计算反常积分 (其中)，并计算使得最小的k值

八、(6分) 对于每个正整数， 证明方程在内必有唯一的实根，且由根组成的数列收敛，并求极限