2009/2010山东理工大学《高等数学》A卷
一、 填空题(每小题2分共20分)
1. 函数的定义域是
2. 极限
3. 极限
4. 函数的微分
5. 曲线在
处的切线方程为
6. 已知函数则
7. 已知 则
8. 若函数连续,则极限
9. 抛物线与直线
及
轴所围成的图形绕
轴旋转一周所得的旋转体的体积为
10. 已知水深处的压强为
微(其中
是水中的密度,g是重力加速度),若宽为a高为b的矩形闸门铅直放入水中,上沿与水面平齐,则闸门一侧所受的水压力为
二、单项选择题(每小题2分共10分)
1. 数列有界是数列
下收敛的( )
A 充分条件. B 必要条件. C 充分必要条件. D 既非充分又非必要条件.
2. 设( )
A . B
. C
. D
.
3. 当时,
与
相比(
)
A 是同阶但非等价无穷小. B是等价无穷小. C是低阶无穷小. D 无法比较
4. 设则
处是此函数的( )
A 可去间断点. B无穷间断点. C 振荡间断点. D连续点.
5. 设函数 则
在
处的(
)
A 左右导数存在. B左导数存在,右导数不存在.
C 左导数不存在,右导数存在. D 左、右导数都不存在.
三、求解下列各题(每小题5分共30分)
1. 计算极限 .
2. 设
求
3. 计算不定积分
4. 计算定积分
5. 计算定积分 已知函数
,计算
四、(8分)
设,证明不等式
五、(10分)
求曲线的拐点、凹凸区间及单调区间
六、(8分)
求微分方程的通解.
七、(8分)
计算反常积分 (其中
),并计算使得
最小的k值
八、(6分)
对于每个正整数, 证明方程
在
内必有唯一的实根
,且由根
组成的数列
收敛,并求极限