2010/2011山东理工大学《高等数学》A卷

一、 填空题(每小题2分共20分)

1.

2. 已知当时，与是等价无穷小，则常数

3. 设是在点可导的偶函数，则

4. 曲线的拐点坐标为

5. 设函数由方程所确定，则

6. 曲线在点处的切线方程为

7. 曲线在点处的曲率为

8. 曲线

9. 若，则

10. 微分方程的通解为

二、单项选择题(每小题2分共10分)

1. 下列论断中，正确的是(         )

A 在点有极限，则在点可导.  B 在点连续，则在点可导.

C 在点可导，则在点有极限.  D 在点不可导，则在点不连续.

2. 设在处连续，则的值为(      )

A .   B .   C .   D .

3. 设函数在内且的，则在内有(       )

A .  B . C .  D

4. 若，则（ ）

A .     B .   C .     D .

5. 设是某二阶线性微分方程的三个解，则该方程的通解是(    )

A .                   B .

  C .     D .

三、求解下列各题(每小题6分共30分)

1. 计算极限 .        2. 设 求

3. 设 求 4.求

5. 设 求

四、(8分)证明不等式

五、(10分) 求曲线与所围成的平面图形得面积

六、(10分) 某曲线在处的切线斜率为且曲线过点，

1. 求该曲线方程

2. 求由曲线及轴围成区域绕轴旋转所得旋转体的体积.

七、(7分) 设在闭区间上连续，且证明方程在开区间内有且仅有一个根.

八、(5分) 设在上连续，且对任意恒有 证明：.