2010/2011山东理工大学《高等数学》A卷
一、 填空题(每小题2分共20分)
1.
2. 已知当时,
与
是等价无穷小,则常数
3. 设是在点
可导的偶函数,则
4. 曲线的拐点坐标为
5. 设函数由方程
所确定,则
6. 曲线在
点处的切线方程为
7. 曲线在
点处的曲率为
8. 曲线
9. 若,则
10. 微分方程的通解为
二、单项选择题(每小题2分共10分)
1. 下列论断中,正确的是( )
A 在点
有极限,则
在点
可导. B
在点
连续,则
在点
可导.
C 在点
可导,则
在点
有极限. D
在点
不可导,则
在点
不连续.
2. 设在
处连续,则
的值为(
)
A . B
. C
. D
.
3. 设函数在
内
且
的,则在
内有(
)
A . B
. C
. D
4. 若,则
( )
A . B
. C
. D
.
5. 设是某二阶线性微分方程的三个解,则该方程的通解是( )
A .
B
.
C . D
.
三、求解下列各题(每小题6分共30分)
1. 计算极限 .
2. 设
求
3. 设
求
4.求
5. 设
求
四、(8分)证明不等式
五、(10分)
求曲线与
所围成的平面图形得面积
六、(10分)
某曲线在处的切线斜率为
且曲线过
点,
1. 求该曲线方程
2. 求由曲线
及
轴围成区域绕
轴旋转所得旋转体的体积.
七、(7分)
设在闭区间
上连续,且
证明方程
在开区间
内有且仅有一个根.
八、(5分)
设在
上连续,且对任意
恒有
证明:
.