高等数学上学期模拟试题(三)
一、填空题(每小题3分,共9分,填错或不填均得零分)
1.设 ,则
=
.
2. .
3.设 ,且f [g (x)]=lnx,则
=
.
二、选择题(每小题3分,共9分,选错或不选均不得零分)
1.设f (x)在[0,1]上有 >0,且
=0,则
(1),
(0),f (1)-f (0),或f (0)-f (1)的大小顺序是:( )
(A) (1)>
(0)>
f (1)-f (0); (B)
(1) > f (1) -f (0)>
(0);
(C)f (1)-f (0)> (1)>
(0); (D)
(1) > f (0) -f (1)>
(0)
2.设ab<0, 则在a<x<b内使f (b) -f (a) = f(ξ)(b-a)成立的点ξ:( )
(A)只有一点; (B)有两个点; (C)不存在; (D)是否存在与a,b之值有关.
3. 的间断点类型是( )
(A)可去;
(B)跳跃; (C)无穷; (D)A、B、C都有.
三、解答下列各题(每题6分,共54分)
1.设 为常数,(a≠1),求
2.求
3.设 ,求
4. 设 ,且
,求
5.
6.
7.设 ,
,…,
,…,证明
存在,并求出它。
8.已知 ,求
的值。
9. 计算积分 (n=正奇数)
四、(本题8分),设函数 ,在(
,
)上处处连续,可导,求a,b的值。
五、(本题8分)在椭圆 内作底边平行于x轴的内接三角形,求最大三角形的面积。
六、(本题6分)求曲线 ,直线
及
轴三者围成的图形绕
轴旋转所成旋转体的体积。
七、(本题6分)设函数 在闭区间[0,1]上可微,且满足
,求证在(0,1)内至少存一点
,使得