高等数学上学期模拟试题(三)

 

    一、填空题(每小题3分,共9分,填错或不填均得零分)

1.设 ,则 =            .

2             .

    3.设 ,且f [g (x)]=lnx,则 =            .

    二、选择题(每小题3分,共9分,选错或不选均不得零分)

    1.设f (x)[0,1]上有 >0,且 =0,则 (1) (0)f (1)f (0),或f (0)f (1)的大小顺序是:(   

    A (1)> (0)> f (1)f (0)      B (1) > f (1) f (0)> (0)

Cf (1)f (0)> (1)> (0)       D (1) > f (0) f (1)> (0)

    2.ab<0 则在a<x<b内使f (b) f (a) = f(ξ)(ba)成立的点ξ:(   

A)只有一点; B)有两个点; C)不存在; D)是否存在与a,b之值有关.

    3 的间断点类型是(   

A)可去;     B)跳跃;     C)无穷;    DABC都有.

三、解答下列各题(每题6分,共54分)

1.设 为常数,(a1),求

2.求

3.设 ,求

4. ,且 ,求

5.

6.

7. ,…, ,…,证明 存在,并求出它。

8.已知 ,求 的值。

9. 计算积分 n=正奇数)

四、(本题8分),设函数 ,在( )上处处连续,可导,求a,b的值。

五、(本题8分)在椭圆 内作底边平行于x轴的内接三角形,求最大三角形的面积。

六、(本题6分)求曲线 ,直线 轴三者围成的图形绕 轴旋转所成旋转体的体积。

七、(本题6分)设函数 在闭区间[01]上可微,且满足 ,求证在(01)内至少存一点 ,使得