高等数学上学期模拟试题（三）

一、填空题（每小题3分，共9分，填错或不填均得零分）

1．设 ，则 = .

2． .

3．设 ，且f [g (x)]=lnx，则 = .

二、选择题（每小题3分，共9分，选错或不选均不得零分）

1．设f (x)在[0,1]上有 >0，且 =0，则 (1)， (0)，f (1)－f (0)，或f (0)－f (1)的大小顺序是：（ ）

（A） (1)> (0)> f (1)－f (0)； （B） (1) > f (1) －f (0)> (0)；

（C）f (1)－f (0)> (1)> (0)； （D） (1) > f (0) －f (1)> (0)

2.设ab<0， 则在a<x<b内使f (b) －f (a) = f(ξ)(b－a)成立的点ξ：（ ）

（A）只有一点； （B）有两个点； （C）不存在； （D）是否存在与a,b之值有关.

3． 的间断点类型是（ ）

（A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C都有.

三、解答下列各题（每题6分，共54分）

1．设 为常数，（a≠1），求

2．求

3．设 ，求

4. 设 ，且 ，求

5.

6.

7.设 ， ，…， ，…，证明 存在，并求出它。

8.已知 ，求 的值。

9. 计算积分 （n=正奇数）

四、（本题8分），设函数 ，在（ ， ）上处处连续，可导，求a,b的值。

五、（本题8分）在椭圆 内作底边平行于x轴的内接三角形，求最大三角形的面积。

六、（本题6分）求曲线 ，直线 及 轴三者围成的图形绕 轴旋转所成旋转体的体积。

七、（本题6分）设函数 在闭区间[0，1]上可微，且满足 ，求证在（0，1）内至少存一点 ，使得