高等数学上学期模拟试题（四）

一、填空题3分×4

1.曲线 的渐近线是

2.设 ，则

3.设 ，其中 连续且 ，则

4.曲线 所围图形的面积为

二、单项选择题3分×4

1.设偶函数 有连续二阶导数，且 ，则

A.不是 的驻点 B.一定是 的极值点

C.一定不是 的极值点 D.不能定是否为 的极值点

2. 等于

A. B. C. D.

3.设 则

A. B.

C. D.

4.设 有二阶连续导数，且 ， ，则 .

A. 是 的极大值 B. 是 的极小值

C. 是曲线 的拐点

D. 不是 的极值， 也不是曲线 的拐点

三、求解下列各题6分×5

1.讨论函数 的连续性，并画出 的简图

2.设函烽 由方程组 所确定，求 .

3.求不定程分

4.设 求

5.计算

四、设连续函数 当 时

讨论 当 时的单调性（6分）

五、已知 =1，且 ，求 .（8分）

六、从抛物线 上一点P引抛物线 的切线，证明该切线与曲线 所围成的面积与P点的位置无关。（8分）

七、设 ，其中 是连续函数，试求 .（8分）

八、证明方程 在区间（0，+∞）上有且仅有两个不同实根.（8分）

九、设曲线 与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为S，其中一条切线与曲线相切于点 ， .试证：当 时，面积S最小.（8分）