高等数学上学期模拟试题(四)
一、填空题3分×4
1.曲线 的渐近线是
2.设 ,则
3.设 ,其中
连续且
,则
4.曲线 所围图形的面积为
二、单项选择题3分×4
1.设偶函数 有连续二阶导数,且
,则
A.不是 的驻点
B.一定是
的极值点
C.一定不是 的极值点 D.不能定是否为
的极值点
2. 等于
A. B.
C.
D.
3.设 则
A. B.
C. D.
4.设 有二阶连续导数,且
,
,则
.
A. 是
的极大值
B.
是
的极小值
C. 是曲线
的拐点
D. 不是
的极值,
也不是曲线
的拐点
三、求解下列各题6分×5
1.讨论函数 的连续性,并画出
的简图
2.设函烽 由方程组
所确定,求
.
3.求不定程分
4.设 求
5.计算
四、设连续函数 当
时
讨论 当
时的单调性(6分)
五、已知 =1,且
,求
.(8分)
六、从抛物线 上一点P引抛物线
的切线,证明该切线与曲线
所围成的面积与P点的位置无关。(8分)
七、设
,其中
是连续函数,试求
.(8分)
八、证明方程 在区间(0,+∞)上有且仅有两个不同实根.(8分)
九、设曲线 与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为S,其中一条切线与曲线相切于点
,
.试证:当
时,面积S最小.(8分)