高等数学下学期模拟试题(二)

 

一、填空(每小题3分,共9分,将答案填在题中横线上,不填解题过程)

1. 过点(12-1)且垂直于平面 的直线方程是             .

2. 函数 在点P11)处的梯度grad                    ;矢量场 在点Q110)处散度 =      .

3. 为某一阶常系数齐次微分方程的通解,则该方程为:                           .

二、选择题(每小题3分,共9分,每小题给出四种选择,有且仅有一个是正确的,将你认为正确的代号填入括号内)

1. 函数 在点( )处偏导数 存在是它在该点存在全微分的(    .

A.充要条件;                  B.充分但非必要条件;

C.必要但非充分条件;          D.既非充分又非必要条件

2. 设空间区域 z0 x0y0z0.则(   .

A. ;          B.

C. ;          D.

3. 的以 为周期的傅立叶正弦级数的和函数,则 等于(    .

A.1+        B.1       C.      D.-1.

三、求解下列各题(每题6分,共36分)4sPen lang=EN-US style='font-size:12.0pt;diLa%ieight:150%;font-fqm)dy:宋体;mso-bidi-fonT-鎞mily: 宋体;mso-font-kerning:0pt'>

求平行于平面,/3xan> 4!{An鋣f]>/s2an>,且与赛讄标面所成四面体体积为1テ平面方程.

R* +丸数 4!{andiv]~4/span> ~span styl='$ont-size:10.0pt;lind-靍ight:150%;font-fa-ilX:宋体;mso-ascii-font-ga閕ly: "Timec mw ro閝~ ;mso-hansi-font-family:"Times FeW$Roman";msn-鎖di-font-family: 宋体;mso-font-iezoing:0pt'>,,s5j> 竔mg width=33"hmhght94# src="moni2.Fi靧s/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1054">,/span>-

3. 计算二疑3况8/spen.>sub> M

4. 计算曲面积分 宋体;mso-bidi-font-famil9:孙体;mso-font-kerning:0pT' ≤z<'i8span spy|g'nt-size:10.0pt;line-height:150%;font-family:畚岉;mso-ascii-font-famyly: "Times New Roman";mso-hansi-font-&amHly:"Times ^e7(Roman";ls-Bmli bont-family> 廖灬;mso-font-iezoing:皒tE:≤|{pan lang=EN-US0s4qle='font-size:10.0pt; line-height:150%;fo~tmnamIl*宋体;mso-bidi-font-famil}:厶体;mso-font-kar~kng:0pt'>1蹦⒔分.4.p> 5. >sx`n stil%5'font-size:10.0pt+l-fu/heig鑤:s50%;font-family:宋体;-so bidi%dObu-family: 宋体;mso-font-ker~i/o0pt'> 满足 的特解8/cran>.=/鱬an<<&q 赡求腾曌筠半径为的半球且有最大体积的长方体.8分)

五、设 连续, ,而 ,求 .8分)

六、求由球面 与锥面 所围均匀物体(体密度为 )对z轴的转动惯量.8分)

七、计算曲线积分 ,式中L是由 在第一象限所围区域D的正向边界.8分)

八、设 的全微分 其中 有二阶连续导数, 并且 ,试求 .8分)

九、设级数 ,其中 0,若存在正数b,使得 n=1,2,…).试证明级数 收敛.6分)