高等数学下学期模拟试题（二）

 

一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）

1. 过点（1，2，-1）且垂直于平面 的直线方程是             .

2. 函数 在点P（1，1）处的梯度grad                    ；矢量场 在点Q（1，1，0）处散度 =      .

3. 设 为某一阶常系数齐次微分方程的通解，则该方程为：                           .

二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）

1. 函数 在点（ ）处偏导数 ， 存在是它在该点存在全微分的（    ）.

A.充要条件；                  B.充分但非必要条件；

C.必要但非充分条件；          D.既非充分又非必要条件

2. 设空间区域 ≤ ，z≥0； ≤ ，x≥0，y≥0，z≥0.则（   ）.

A. ;          B.

C. ;          D.

3. 设 为 的以 为周期的傅立叶正弦级数的和函数，则 等于（    ）.

A.1+ ；       B.1；       C. ；     D.-1.

三、求解下列各题（每题6分，共36分）4sPen lang=EN-US style='font-size:12.0pt;diLa%ieight:150%;font-fqm)dy:宋体;mso-bidi-fonT-鎞mily: 宋体;mso-font-kerning:0pt'>

求平行于平面,/3xan> 4!{An鋣f]>�/s2an>，且与赛讄标面所成四面体体积为1テ平面方程.

R* +丸数 4!{andiv]~4/span> ~span styl�='$ont-size:10.0pt;lind-靍ight:150%;font-fa-ilX:宋体;mso-ascii-font-ga閕ly: "Timec mw ro閝~ ;mso-hansi-font-family:"Times FeW$Roman";msn-鎖di-font-family: 宋体;mso-font-iezoing:0pt'>，,s5j> 竔mg width=33"hmhght94# src="moni2.Fi靧s/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1054">�,/span>-

3. 计算二疑�3况8/spen.>sub> M

4. 计算曲面积分 宋体;mso-bidi-font-famil9:孙体;mso-font-kerning:0pT'� ≤z<'i8span spy|g'�nt-size:10.0pt;line-height:150%;font-family:畚岉;mso-ascii-font-famyly: "Times New Roman";mso-hansi-font-&amHly:"Times ^e7(Roman";ls�-Bmli bont-family> 廖灬;mso-font-iezoing:皒tE:≤|{pan lang=EN-US0s4qle='font-size:10.0pt; line-height:150%;fo~tmnamIl�*宋体;mso-bidi-font-famil}:厶体;mso-font-kar~kng:0pt'>1蹦⒔分.4.p> 5. >sx`n stil%5'font-size:10.0pt+l-fu/heig鑤:s50%;font-family:宋体;-so bidi%dObu-family: 宋体;mso-font-ker~i/o�0pt'> 满足 的特解8/cran>.=/鱬an<<&q� 赡求腾曌筠半径为�的半球且有最大体积的长方体.（8分）

五、设 连续， ，而 ，求 及 .（8分）

六、求由球面 与锥面 所围均匀物体（体密度为 ）对z轴的转动惯量.（8分）

七、计算曲线积分 ，式中L是由 ， ， 及 在第一象限所围区域D的正向边界.（8分）

八、设 的全微分 其中 有二阶连续导数， ， 并且 ，试求 .（8分）

九、设级数 ，其中 ≥0，若存在正数b，使得 （n=1,2,…）.试证明级数 收敛.（6分）