高等数学下学期模拟试题（二）
一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）
1.
过点（1，2，-1）且垂直于平面 
的直线方程是
.
2.
函数 
在点P（1，1）处的梯度grad
；矢量场 
在点Q（1，1，0）处散度 
= .
3.
设 
为某一阶常系数齐次微分方程的通解，则该方程为：
.
二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）
1.
函数 
在点（ 
）处偏导数 
， 
存在是它在该点存在全微分的（
）.
A.充要条件； B.充分但非必要条件；
C.必要但非充分条件；
D.既非充分又非必要条件
2.
设空间区域 
≤ 
，z≥0； 
≤ ，x≥0，y≥0，z≥0.则（ ）.
A. 
;
B. 
C. 
;
D. 
3.
设 
为 
的以 
为周期的傅立叶正弦级数的和函数，则 
等于（ ）.
A.1+ 
； B.1； C. 
； D.-1.
三、求解下列各题（每题6分，共36分）4sPen
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宋体;mso-font-kerning:0pt'>
求平行于平面,/3xan> 
4!{An鋣f]>�/s2an>，且与赛讄标面所成四面体体积为1
R*
+丸数 4!{andiv]~4/span> ~span
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宋体;mso-font-iezoing:0pt'>，,s5j> 竔mg width=33"hmhght94#
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3.
计算二疑�3况8/spen.>sub>
4.
计算曲面积分 宋体;mso-bidi-font-famil9:孙体;mso-font-kerning:0pT'� ≤z<'i 8span
spy|g '�nt-size:10.0pt;line-height:150%;font-family:畚岉;mso-ascii-font-famyly:
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廖灬;mso-font-iezoing:皒tE:≤|{pan lang=EN-US0s4qle='font-size:10.0pt;
line-height:150%;fo~tmnamIl�*宋体;mso-bidi-font-famil}:厶体;mso-font-kar~kng:0pt'>1蹦⒔分.
满足
五、设 
连续， 
，而 
，求 
及 
.（8分）
六、求由球面 
与锥面 
所围均匀物体（体密度为 
）对z轴的转动惯量.（8分）
七、计算曲线积分 
，式中L是由 
， 
， 
及 
在第一象限所围区域D的正向边界.（8分）
八、设 
的全微分 
其中 
有二阶连续导数， 
， 
并且 
，试求 .（8分）
九、设级数 
，其中 
≥0，若存在正数b，使得 
（n=1,2,…）.试证明级数 收敛.（6分）