高等数学下学期模拟试题(三)

 

一、填空(每小题3分,总12分,将答案填在题中横线上,不填解题过程)

1.已知D是由直线xy=1,xy=1x=0所围,             

2.设 正方形闭路 ,则                  

3.曲面 与平面 在点(1-2-3)处的夹角为        .

4.函数项级数 的收敛域为          .

二、选择题(每小题3分,总12分。每小题给出四种选择,有且仅有一个是正确的,将你认为正确的代号填入括号内)。

1 在第一象限部分的区域且 ,则使 成立的条件是(   )。

  A 及区域 均关于原点对称;

  B 关于 轴、 轴对称, 关于原点对称。

  C 关于原点对称, 关于 轴对称;

  D 均关于 轴对称。

2.二元函数 在点 处可导(指偏导数存在)与可微的关系为(   )。

    A)可导必可微;               B)可导一定不可微;

    C)可微必可导;               D)可微不一定可导。.

3.设 是方程 的一个解,若 ,且 ,则函数 在点     )。

    A)取得极大值;           B)取得极小值;

    C)某个邻域内单调增加; D)某个邻域内单调减少。

4.函数 在点 处具有两个偏导数 是函数存在全微分的(   )。

    A)充分条件;                      B)充要条件;

    C)必要条件;      D)既不充分也不必要。

三、计算下列各题(每小题6分,总30分)

1 ,其中D

2.设两非零矢量阿ab共线,确定k,使两个矢量ka+ba+kb共线.

3.计算 ,其中Γ

4计算 ,其中∑为球面

5.求方程 的通解。

四、(8分)设平面垂直于 ,且通过从点 到直线 的垂线,求该平面的方程。

五、(8分)设函数 ,其中 具有二阶连续导数, 皆可微, .

六、(8分)设有均匀物体(r=1,它占有的空间区域是由曲面 与平面z=ln4z=ln9围成的区域,求该物体对z轴的转动惯量.

七、(8分)求二元函数 在由直线x+y=6x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值,最大值与最小值.

八、(8分)试计算曲面积分 ,其中 是曲面 与平面 所围立体表面的内侧..

九、(6分)设正项数列 单调减少,且 发散,证明 收敛。