高等数学下学期模拟试题（四）
一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）
1. 设 
，则 
.
2. 
交换积分次序得
3. 周期为
，满足收敛定理条件，则其傅里叶展开式是
二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）
1. 设函数 
在点 
处不连续，则 
在该点处（ ）。
（A）必无定义； （B）极限必不存在；
（C）偏导数必不存在；
（D）全微分必不存在。
2. 方程 
的特解形式为（ ）。
（A） 
; （B） 
;
（C） 
;
（D） 
。
3. 级数 
，则（ ）。
（A） 是发散级数；
（B） 是绝对收敛级数；
（C） 是条件收敛级数；
（D） 仅在（-1，0）（0，1）内级数收敛，其他x值时级数发散。
三、求解下列各题（每题6分，共36分）
1. 求过点(1,2,3)与 
轴相交，且与直线 
垂直的直线方程.
2. 设 
连续， 
，求 
．.
3. 求均匀平面薄片D的重心.D由 
, 
围成
4. 计算 
，其中 
为球面 
与平面 
的交线，从 
轴正向看去 
为逆时针方向.
5. 将函数 
展为 
的幂级数,并指出收敛域.
6. 在曲线 
上求出一点，使在该点的切线平行于平面 
．.
四、（8分） 已知函数 
，并给定点 
，求 
沿球面 
在点 
的内法线方向（指向椭球内）的方向导数．
五、（8分）设f(u)是连续函数，求极限 
.
六、（8分）计算 
是不通过点 
的任一简单闭曲线，取正向.
七、（8分）设f (x)具有二阶连续导数， 
， 
，且
为一全微分方程，求f (x)及此全微分方程的通解．
八、（8分）证明锥面 
的所有切平面都通过锥面的顶点
九、（6分）若 
收敛，级数
收敛，则级数
绝对收敛.