二、导数和微分

1、求的阶导数

2、，求

3、，求

4、设，当时，求

5、设，求

6、设，求

7、和互为连续的反函数，，求

8、设函数在上连续，在上可导，且，证明

（1）存在，使

（2）存在，使

9、设函数在上可导，且，证明存在，使

10、求点（0，4）到抛物线的最短距离

11、设在上连续，在上可导，证明至少存在一点使得

12、设具有二阶连续导数，且，是曲线上点处的切线在轴的截距，求

13、设在内有，且，证明在内有.

14、试问：方程总共有几个实根.

15、，则 。

16、设函数是由（）确定，则 。

17、设在区间连续，,

试解答下列问题：（1）用表示；（2）求；（3）求证：；

(4) 设在内的最大值和最小值分别是,求证：.

18、设为在上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则

19、设，求。

20、已知函数在上三阶可导，且，，，试证至少存在一点，使，

21、已知在上二次连续可微,,证明

其中 .

22、求证方程有且只有一个实数根,其中常数满足.

23、设为实数，，在处可导，求的范围

24、设，是正整数，求

25、设，求

26、求方程有几个实根。 27、设，求

27 设具有二阶连续导数，且，是曲线上点处的切线在轴的截距，求.