二、导数和微分
1、求的阶导数
2、,求
3、,求
4、设,当时,求
5、设,求
6、设,求
7、和互为连续的反函数,,求
8、设函数在上连续,在上可导,且,证明
(1)存在,使
(2)存在,使
9、设函数在上可导,且,证明存在,使
10、求点(0,4)到抛物线的最短距离
11、设在上连续,在上可导,证明至少存在一点使得
12、设具有二阶连续导数,且,是曲线上点处的切线在轴的截距,求
13、设在内有,且,证明在内有.
14、试问:方程总共有几个实根.
15、,则 。
16、设函数是由()确定,则 。
17、设在区间连续,,
试解答下列问题:(1)用表示;(2)求;(3)求证:;
(4) 设在内的最大值和最小值分别是,求证:.
18、设为在上应用拉格朗日中值定理的“中值”,则
19、设,求。
20、已知函数在上三阶可导,且,,,试证至少存在一点,使,
21、已知在上二次连续可微,,证明
其中 .
22、求证方程有且只有一个实数根,其中常数满足.
23、设为实数,,在处可导,求的范围
24、设,是正整数,求
25、设,求
26、求方程有几个实根。 27、设,求
27 设具有二阶连续导数,且,是曲线上点处的切线在轴的截距,求.