导数与微分部分(25-35题)
25 设非负函数在上连续,且单调上升,与直线及围成图形的面积为,与直线及围成图形的面积为.⑴ 证明:存在唯一的,使得.⑵ 取何值时两部分面积之和取最小值?
26、设函数在连续且非负,证明.
27、设是曲线与轴围成的平面图形,直线把分成和 两部分,若的面积与的面积之比,求平面图形的周长以及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
28、设,计算积分.
29、以坐标上的平面曲线段()绕轴旋转所构成的旋转曲面和坐标面围成一个无盖容器,已知它的底面积为,如果以的速度把水注入容器内,水表面的面积的增大,试求曲线的方程.
30、设时,有.
31、设及,求.
32、求曲线()绕轴旋转一周延伸到无穷远的旋转体体积
33、设函数在()上连续,在可导,且.
(1)求证:,,等式成立.
(2)求极限.
34、设(表示不超过的最大整数),求极限
35、求,使,其中