25 设非负函数在上连续，且单调上升，与直线及围成图形的面积为，与直线及围成图形的面积为.⑴ 证明：存在唯一的,使得.⑵ 取何值时两部分面积之和取最小值？

26、设函数在连续且非负，证明.

27、设是曲线与轴围成的平面图形，直线把分成和 两部分，若的面积与的面积之比，求平面图形的周长以及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.

28、设，计算积分.

29、以坐标上的平面曲线段（）绕轴旋转所构成的旋转曲面和坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为，如果以的速度把水注入容器内，水表面的面积的增大，试求曲线的方程.

30、设时，有.

31、设及，求.

32、求曲线（）绕轴旋转一周延伸到无穷远的旋转体体积

33、设函数在（）上连续，在可导，且.

（1）求证：，，等式成立.

（2）求极限.

34、设（表示不超过的最大整数），求极限

35、求，使，其中