导数与微分部分(25-35题) 

25 设非负函数 在 上连续,且单调上升, 与直线 及 围成图形的面积为 , 与直线 及 围成图形的面积为

25 设非负函数上连续,且单调上升,与直线围成图形的面积为与直线围成图形的面积为.⑴ 证明:存在唯一的,使得.取何值时两部分面积之和取最小值?

26、设函数连续且非负,证明.

27、设是曲线轴围成的平面图形,直线分成 两部分,若的面积的面积之比,求平面图形的周长以及轴旋转一周所得旋转体的体积.

28、设,计算积分.

29、以坐标上的平面曲线段)绕轴旋转所构成的旋转曲面和坐标面围成一个无盖容器,已知它的底面积为,如果以的速度把水注入容器内,水表面的面积的增大,试求曲线的方程.

30、设时,有.

31、设,求.

32、求曲线)绕轴旋转一周延伸到无穷远的旋转体体积

33、设函数)上连续,在可导,且.

1)求证:,等式成立.

2)求极限.

34、设表示不超过的最大整数),求极限

35、求,使,其中