三、积分

1、 2、

3、 （） 4、

5、（）6、

7、 8、

9、 10、

11、 12、

13、 14、

15、 15、

16、 17、

18、连续，求

19、设，且，证明

20、当满足什么条件时，（1）无反正切函数（2）无对数函数

21、设为连续函数，且，求

22、求证 23、设，求

24、设为连续函数，证明

25 设非负函数在上连续，且单调上升，与直线及围成图形的面积为，与直线及围成图形的面积为.⑴ 证明：存在唯一的,使得.⑵ 取何值时两部分面积之和取最小值？

26、设函数在连续且非负，证明.

27、设是曲线与轴围成的平面图形，直线把分成和 两部分，若的面积与的面积之比，求平面图形的周长以及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.

28、设，计算积分.

29、以坐标上的平面曲线段（）绕轴旋转所构成的旋转曲面和坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为，如果以的速度把水注入容器内，水表面的面积的增大，试求曲线的方程.

30、设时，有.

31、设及，求.

32、求曲线（）绕轴旋转一周延伸到无穷远的旋转体体积

33、设函数在（）上连续，在可导，且.

（1）求证：，，等式成立.

（2）求极限.

34、设（表示不超过的最大整数），求极限

35、求，使，其中

36、设函数在上连续，且，设

（1）（2）在内恰有一根

37、设的一个原函数，且，求.

38、设，求

39、设在上连续，且，求

40、设

41、，求

42、设函数满足，且对时，有，证明：

（1）存在，（2）。