常微分方程
第一章 初等积分法
一、 例子与概念
二、 典型方程的解法
2.1 变量可分离方程
2.2 齐次方程
2.3 可化为齐次方程的方程
2.4 一阶线性方程
2.5 伯努利方程
2.6 恰当方程
三、 解题的灵活性
3.1 引进适当变换
3.2 交换 x 与 y 的地位
3.3 改变方程形式
3.4 寻找积分因子
四、 一阶隐方程 , 高阶方程与黎卡提方程
4.1 一阶隐方程
4.2 高阶方程的几种可积类型
4.3 里卡蒂方程
第二章 线性方程
1 引言
2 解的存在性与唯一性
3 (LH) 的通解的结构
4 (NH) 的通解的结构
5 边值问题和周期解
6 高阶线性方程
7 线性微分方程的一些求解方法
8 线性方程的复值解
第三章 常系数线性方程
1 常系数齐次线性方程的解法
2 常系数齐次线性方程组的解法
3 算子解法与拉氏变换法
第四章 一般理论
1 引言
2 皮卡存在与唯一性定理
3 皮亚诺存在定理
4 柯西存在与唯一性定理
5 解的延展与解的整体存在性
6 解对初值与参数的连续性
7 解对初值与参数的可微性
8 对于n阶方程的推论
9 解非线性方程的连续性方法
第五章 定性理论
1 解的稳定性
2 一般定性理论的概念
3 平面动力系统
4 结构稳定性 , 分支与浑沌
5 首次积分
6 守恒系统
第六章 一阶偏微分方程
1 引言法
2 一阶齐次线性偏微分方程
3 一阶拟线性偏微分方程
4 广义解的概念
总复习与试卷
总复习
试卷一
试卷一答案
试卷二
试卷二答案
试卷三
试卷三答案
试卷四
试卷四答案
试卷五
试卷五答案
试卷六
试卷六答案
试卷七
试卷七答案
试卷八
试卷八答案
试卷九
试卷九答案
试卷十
试卷十答案
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